水深の深い海域を波が進行している場合、波の波長や波速は、
波の周期のみの関数であり、次のように表される。
  C=gT/(2π)=1.56T　　　　　　　　　　　　           (1)
  L=gT2/(2π)=1.56T2
C：波速[m/s], L：波長[m], T：周期[s], g=9.8m/sec2, π=3.14

  また、水の粒子は平均位置を中心として直径が
    H･eky          
    H：波高, e：ネイピア数(2.7182), k：波数(k=2π/L)
    y：深さ(水粒子の平均位置)

の円運動をする。海面(y=0)では直径H、海面からL/2の水深(y=-L/2)
では直径H/23で、水粒子が円運動していることになる。
  水深L/2では、水粒子の運動は海面での運動の1/23であり、水粒子の
運動はほとんど無視することができる。従って、周期Tの波が海底の
影響により変形しはじめる水深はL/2=0.78T2となる。従って、水深が
波長の1/2より深い海域の波を深海波(Deep water wave)、水深が波長
の1/2以下の海域の波を浅海波(Shallow water wave)と呼ぶ。
  さらに、水深が波長のおおむね1/20以下になると波速は水深hのみの
関数で表される。このような波を長波、または、極浅海波と呼ぶ。

　浅海波の波速Cと波長Lは、次式で与えられる。

L：波長，　T：周期，　g：重力加速度，π：円周率，　h：水深

  周期Tと水深hが与えられると、波長Lの近似値を用いて繰り返し計算
(Newton-Raphson method)することにより、上式から波長と波速を求める
ことができる。
　水深がその場所の波長の概ね1/20以下、すなわち極浅海波の場合は、
(1)式と(2)式において、tanh(2πh/L)=2πh/L とすることができるの
で、波長と波速を次のように表わすことができる。

　L=T(gh)1/2　　                            (3)
　C=(gh)1/2                                 (4)

☆補足
  tanh(θ)は双曲線正接、cosh(θ)は双曲線余弦、sinh(θ)は
双曲線正弦であり、それぞれ次式で表される。

     


☆レポート